1.摘要

4 变换 变换是这样一种操作：将点、矢量或颜色之类的用某种方式转换它们。对于计算机图像从业者，掌握变换非常重要。使用变化，你可以定位、变形和动画物体、光源和镜头。所有运算都是在相同坐标系统中，使用不同方式将物体被投影在平面上。

 

2. 4       变换

变换是这样一种操作：将点、矢量或颜色之类的用某种方式转换它们。对于计算机图像从业者，掌握变换非常重要。使用变化，你可以定位、变形和动画物体、光源和镜头。所有运算都是在相同坐标系统中，使用不同方式将物体被投影在平面上。

线性变换（liner transform）保持矢量和或标量乘积的变换：

f(x)+f(y+=f(x+y)

kf(x)=f(kx)

例如，f(x)=5x变换取一个标量x并将x中每个元素乘5，这种变换是线性的，任何两个矢量乘5后相加与先加再成结果相同。这个函数叫做缩放变换（scaling transform），它改变了物体的大小。旋转变换是另一种变化，它从起点旋转一个矢量。缩放和旋转，事实上所有3元素矢量的线性变换都可以用一个3*3矩阵表示。

但是这个矩阵一般不够大。一个3元素向量的函数f(x)=x+(7,3,2)不是线性的，将这个函数应用在两个独立向量上，形成结果时将增加(7,3,2)两次。[f(x)+f(y)≠f(x+y)]。为一个矢量增加固定矢量执行了一次平移（translation），例如，它将所有位置移动了相同的数量。这是一种有用的变换，我们将这几种变化联合起来。

联合线性变换和平移可以使用仿射变换（affine transform），储存为4*4矩阵。反射变换先执行一个线性变换，然后执行一次平移。为表示4元矢量我们使用正交符号（homogeneous notation），使用相同的方式表示点和方向。方向矢量表示为v=(vx vy vz 0)^T，点矢量表示为v=(vx vy vz 1)^T。

所有的平移，旋转，缩放，反射和剪切矩阵是仿射的。仿射矩阵的主要特征是它保持直线间的平行关系，但长度和角度可变。一个仿射变换也可以是若干独立仿射矩阵的序列。

2.1. 4.1         基本变换（Basic Transforms）

这一段描述了最基本的变换，例如平移（translation），旋转（rotation），缩放（scaling），修剪（shearing），变换连接（transform concatenation），刚体变换（rigid-body transform）、法线变换（normal transform）和反向运算（computation of inverses）。

2.1.1. 4.1.1  平移（translation）

一个平移矩阵T代表由一个位置改变为其他位置的变换。这个矩阵将一个实体平移向量t=(tx,ty,tz)。（矩阵见书）。

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